Чтобы найти интеграл ∫ ((√x - 1)² / x) dx, начнем с упрощения подынтегрального выражения.

Первое, что мы сделаем, это раскроем квадрат в числителе:

• (√x - 1)² = x - 2√x + 1

Теперь подставим это обратно в интеграл:

∫ ((√x - 1)² / x) dx = ∫ (x - 2√x + 1) / x dx

Теперь разделим каждое слагаемое на x:

• ∫ (1 - 2/√x + 1/x) dx

Теперь мы можем интегрировать каждое слагаемое по отдельности:

1. ∫ 1 dx = x
2. ∫ -2/√x dx = -2 * ∫ x^(-1/2) dx = -2 * (2√x) = -4√x
3. ∫ (1/x) dx = ln|x|

Теперь соберем все результаты вместе:

∫ ((√x - 1)² / x) dx = x - 4√x + ln|x| + C

где C - произвольная константа интегрирования.

Таким образом, окончательный ответ на ваш интеграл:

x - 4√x + ln|x| + C