Чтобы найти изображения функции f(t) = t * ch(t), где ch(t) - это гиперболический косинус, мы можем воспользоваться методом анализа свойств функции и ее производной. Давайте разберем шаги этого процесса.

• Функция f(t) = t * ch(t) может быть записана как f(t) = t * (e^t + e^(-t)) / 2.

• Для нахождения критических точек функции, найдем ее производную.
• Используем правило произведения: (u * v)' = u' * v + u * v'.
• В данном случае, u = t, v = ch(t).
• Производная u: u' = 1.
• Производная v: v' = sh(t) (гиперболический синус).
• Таким образом, f'(t) = 1 * ch(t) + t * sh(t).

• Приравняем f'(t) к нулю: ch(t) + t * sh(t) = 0.
• Это уравнение может быть сложно решить аналитически, но мы можем проанализировать его графически или численно.

• Теперь исследуем поведение функции f(t) при различных значениях t:
• Когда t = 0, f(0) = 0 * ch(0) = 0.
• Когда t положительное и стремится к бесконечности, f(t) также стремится к бесконечности, так как ch(t) растет экспоненциально.
• Когда t отрицательное и стремится к минус бесконечности, ch(t) также растет, но t будет отрицательным, что приведет к тому, что f(t) стремится к минус бесконечности.

Таким образом, функция f(t) имеет следующие изображения:

• f(t) = 0 при t = 0.
• f(t) стремится к бесконечности при t стремящемся к бесконечности.
• f(t) стремится к минус бесконечности при t стремящемся к минус бесконечности.

Это позволяет нам заключить, что функция f(t) = t * ch(t) является непрерывной и имеет все значения от минус бесконечности до плюс бесконечности, за исключением точки t = 0, где она равна нулю.