Для нахождения оригинала функции F(p) = 2p / (p^2 - 1)^2, мы можем использовать метод интегрирования по частям или метод разложения на простейшие дроби. В данном случае, разложение на простейшие дроби будет более удобным.

Сначала мы упростим дробь. Заметим, что знаменатель (p^2 - 1)^2 можно разложить на простейшие дроби. Поскольку p^2 - 1 = (p - 1)(p + 1),то мы можем записать:

(p^2 - 1)^2 = [(p - 1)(p + 1)]^2 = (p - 1)^2(p + 1)^2

Теперь мы можем выразить F(p) в виде суммы простейших дробей:

F(p) = A/(p - 1) + B/(p - 1)^2 + C/(p + 1) + D/(p + 1)^2

Умножим обе стороны на (p - 1)^2(p + 1)^2, чтобы избавиться от знаменателей:

2p = A(p - 1)(p + 1)^2 + B(p + 1)^2 + C(p - 1)^2(p + 1) + D(p - 1)^2

Теперь раскроем скобки и соберем все члены:

Сравним коэффициенты при одинаковых степенях p с обеих сторон уравнения. Это позволит нам найти значения A, B, C и D.

Как только мы найдем A, B, C и D, мы можем интегрировать каждую из простейших дробей отдельно:

• Интеграл от A/(p - 1) будет равен A * ln|p - 1| + C1.
• Интеграл от B/(p - 1)^2 будет равен -B/(p - 1) + C2.
• Интеграл от C/(p + 1) будет равен C * ln|p + 1| + C3.
• Интеграл от D/(p + 1)^2 будет равен -D/(p + 1) + C4.

Сложив все эти интегралы, мы получим оригинал функции F(p).

В конце, не забудьте объединить все интегралы и добавить произвольную константу интегрирования C, чтобы получить окончательный результат.

Таким образом, мы можем найти оригинал функции F(p) = 2p / (p^2 - 1)^2, следуя вышеописанным шагам.