Для нахождения производной y'ₓ от функции, заданной параметрически, нам нужно использовать правила дифференцирования для параметрических уравнений. Давайте разберем шаги решения.

Итак, у нас есть следующие уравнения:

• x = a * cos(t)
• y = a * sin(t)

Чтобы найти производную y'ₓ, мы воспользуемся формулой:

y'ₓ = dy/dt / dx/dt

Где dy/dt и dx/dt - это производные y и x по параметру t. Теперь найдем эти производные.

1. Находим dx/dt:
   • dx/dt = d(a * cos(t))/dt = -a * sin(t)
2. Находим dy/dt:
   • dy/dt = d(a * sin(t))/dt = a * cos(t)

Теперь подставим найденные значения в формулу для y'ₓ:

y'ₓ = (a * cos(t)) / (-a * sin(t))

Упростим это выражение:

y'ₓ = - (cos(t) / sin(t)) = -cot(t)

Таким образом, производная y'ₓ от заданной параметрически функции равна -cot(t).

Если вам нужно найти производную в конкретной точке, вы можете подставить значение t в полученное выражение.