Похожие вопросы
2025-07-19 17:23:32
Найти производную y'ₓ от функции, заданной параметрически {x = atcost; y = atsint, где t ∈ [0; 2π]
- (asint + tcost) / (acost + tsint)
- (sint - tcostt) / (cost + tsintt)
- (sint + atcost) / (cost − atcost)
- (sint + tcostt) / (cost − tsintt)
- (sint + tcost) / (cost − tsint)²
Другие предметы Университет Параметрическое дифференцирование производная функции высшая математика параметрические уравнения университетская математика дифференцирование математический анализ функции нескольких переменных
2025-07-19 17:23:47
Для нахождения производной y'ₓ от функции, заданной параметрически, нам нужно использовать правила дифференцирования для параметрических уравнений. Давайте разберем шаги решения.
Итак, у нас есть следующие уравнения:
- x = a * cos(t)
- y = a * sin(t)
Чтобы найти производную y'ₓ, мы воспользуемся формулой:
y'ₓ = dy/dt / dx/dt
Где dy/dt и dx/dt - это производные y и x по параметру t. Теперь найдем эти производные.
- Находим dx/dt:
- dx/dt = d(a * cos(t))/dt = -a * sin(t)
- Находим dy/dt:
- dy/dt = d(a * sin(t))/dt = a * cos(t)
Теперь подставим найденные значения в формулу для y'ₓ:
y'ₓ = (a * cos(t)) / (-a * sin(t))
Упростим это выражение:
y'ₓ = - (cos(t) / sin(t)) = -cot(t)
Таким образом, производная y'ₓ от заданной параметрически функции равна -cot(t).
Если вам нужно найти производную в конкретной точке, вы можете подставить значение t в полученное выражение.