Найти размерность линейного пространства L = (a/b b/a+b)

• 4
• 2
• 3

Другие предметы Университет Размерность линейного пространства линейная алгебра аналитическая геометрия размерность линейного пространства университет математика Новый

Для того чтобы найти размерность линейного пространства, заданного вектором L = (a/b, b/a + b), нам нужно определить, сколько независимых векторов можно получить из этого выражения.

Рассмотрим вектор L более подробно:

• Первая компонента вектора: a/b
• Вторая компонента вектора: b/a + b

Теперь, чтобы понять, как этот вектор зависит от параметров a и b, мы можем выразить его в виде линейной комбинации. Для этого нам нужно исследовать, как меняется вектор L при различных значениях a и b.

1. **Определим значения a и b.**

Если мы подставим разные значения a и b, например, a = 1 и b = 1, получим:

• L(1, 1) = (1/1, 1/1 + 1) = (1, 2)

Если a = 1, b = 2:

• L(1, 2) = (1/2, 2/1 + 2) = (0.5, 4)

И так далее. Мы можем продолжать подставлять разные значения для a и b.

2. **Проверим линейную зависимость векторов.**

Теперь, чтобы найти размерность, давайте рассмотрим, можно ли выразить один вектор через другой. Если векторы линейно независимы, то размерность пространства будет равна количеству этих векторов.

3. **Обратите внимание на зависимости.**

Для данного вектора L мы видим, что он зависит от двух параметров a и b. Однако, если мы зафиксируем один из параметров, например, a, то b может принимать любые значения, что указывает на наличие бесконечного количества векторов, которые можно получить. Это говорит о том, что вектор L может быть представлен как линейная комбинация других векторов, что указывает на зависимость.

Таким образом, мы можем заключить, что:

• Векторы зависят друг от друга, и их можно выразить через один вектор.
• Размерность линейного пространства L равна 1.

Ответ: Размерность линейного пространства L равна 1.