Для решения задачи о нахождении экстремума функции с помощью метода множителей Лагранжа, сначала необходимо правильно сформулировать функцию Лагранжа.

Дана функция:

F(x) = (x1 - 3)² + (x2 - 5)²

И условие:

(x1 - 4)² + x2 = 1

Сначала мы определим, что функция F(x) представляет собой сумму квадратов отклонений переменных x1 и x2 от заданных значений (3 и 5 соответственно). Мы хотим минимизировать эту функцию при заданном условии.

Теперь составим функцию Лагранжа. Она имеет следующий вид:

L(x1, x2, λ) = F(x1, x2) + λ * g(x1, x2)

где g(x1, x2) - это условие, которое мы должны учитывать, а λ - множитель Лагранжа.

Подставим в формулу:

• F(x1, x2) = (x1 - 3)² + (x2 - 5)²
• g(x1, x2) = (x1 - 4)² + x2 - 1

Тогда функция Лагранжа будет выглядеть так:

L(x1, x2, λ) = (x1 - 3)² + (x2 - 5)² + λ * ((x1 - 4)² + x2 - 1)

Таким образом, правильный ответ:

L(x) = (x1 - 3)² + (x2 - 5)² + λ * ((x1 - 4)² + x2 - 1)

Теперь, если вы посмотрите на предложенные варианты, вы увидите, что именно этот вариант соответствует формуле функции Лагранжа. Остальные варианты содержат ошибки в знаках или в самой структуре функции.

Итак, правильный ответ: L(x) = (x1 - 3)² + (x2 - 5)² + λ * ((x1 - 4)² + x2 - 1).