Чтобы найти уравнение нормали к графику функции y = eˣ в точке M₀(0; 1),давайте пройдем по шагам.

Сначала вычислим производную функции y = eˣ. Производная этой функции равна:

y' = eˣ

Теперь подставим x = 0 в производную, чтобы найти наклон касательной в точке M₀:

y'(0) = e⁰ = 1

Наклон нормали является отрицательной величиной обратной наклону касательной. Если наклон касательной равен 1, то наклон нормали будет:

m = -1

Уравнение прямой в общем виде можно записать как:

y - y₀ = m(x - x₀)

где (x₀, y₀) - координаты точки M₀(0; 1),а m - наклон нормали.

Подставим наши значения:

y - 1 = -1(x - 0)

Упростим это уравнение:

y - 1 = -x

y = -x + 1

Теперь у нас есть уравнение нормали:

y = -x + 1

Сравнив с предложенными вариантами, мы видим, что уравнение нормали совпадает с:

• у = -х + 1

Таким образом, уравнение нормали к графику функции y = eˣ в точке M₀(0; 1) - это уравнение: у = -х + 1.