Чтобы найти уравнение нормали к графику функции y = x² в точке M₀(1; 1),следуем следующим шагам:

Сначала найдем производную функции y = x², которая даст нам наклон касательной в любой точке. Производная функции:

y' = 2x

Теперь подставим x = 1 в производную:

y'(1) = 2 * 1 = 2

Таким образом, наклон касательной в точке M₀ равен 2.

Нормаль к графику функции перпендикулярна касательной, поэтому её наклон будет обратным и с противоположным знаком. Наклон нормали:

k_normal = -1 / k_tangent = -1 / 2

Теперь, зная наклон нормали и координаты точки M₀(1; 1),можем записать уравнение нормали в виде:

y - y₀ = k_normal * (x - x₀)

Подставляем значения:

y - 1 = -1/2 * (x - 1)

Решим это уравнение:

1. y - 1 = -1/2 * x + 1/2
2. y = -1/2 * x + 1/2 + 1
3. y = -1/2 * x + 3/2

Теперь преобразуем уравнение к стандартному виду:

1/2 * x + y = 3/2

Умножим всё на 2, чтобы избавиться от дробей:

x + 2y = 3

Таким образом, уравнение нормали к графику функции y = x² в точке M₀(1; 1) будет:

x + 2y = 3

Теперь мы можем сравнить это уравнение с предложенными вариантами. Убедитесь, что у вас правильный вариант, так как в вашем вопросе есть несколько уравнений. Убедитесь, что уравнение нормали совпадает с одним из предложенных вариантов.