Для того чтобы определить, образуют ли вектора базис в пространстве R², необходимо выяснить, являются ли они линейно независимыми. Вектора линейно независимы, если никакой из них не может быть выражен как линейная комбинация других. В случае двумерного пространства, если два вектора линейно независимы, они образуют базис.

Рассмотрим вектора a = (1, 2) и b = (3, 4). Проверим их на линейную независимость:

1. Предположим, что вектора линейно зависимы. Это значит, что существует такие числа c1 и c2, не равные нулю одновременно, что выполняется уравнение: c1 * a + c2 * b = (0, 0).
2. Подставим значения векторов в уравнение: c1 * (1, 2) + c2 * (3, 4) = (0, 0).
3. Это уравнение можно разложить на две системы линейных уравнений:
   • c1 * 1 + c2 * 3 = 0
   • c1 * 2 + c2 * 4 = 0
4. Решим первую систему: c1 + 3c2 = 0. Из этого уравнения получаем, что c1 = -3c2.
5. Подставим c1 = -3c2 во второе уравнение: -3c2 * 2 + c2 * 4 = 0. Это упрощается до: -6c2 + 4c2 = 0, что дает -2c2 = 0. Отсюда следует, что c2 = 0.
6. Поскольку c2 = 0, то и c1 = -3 * 0 = 0.
7. Таким образом, единственное решение этой системы — c1 = 0 и c2 = 0.

Поскольку единственное решение тривиально (оба коэффициента равны нулю), вектора a и b линейно независимы. Следовательно, вектора (1, 2) и (3, 4) образуют базис в R².

Ответ: Да, вектора образуют базис в R².