Для проверки опорного плана транспортной задачи на оптимальность используется дельта-метод. Давайте разберем, как он работает:

1. Построение начального опорного плана: Сначала необходимо построить начальный опорный план транспортной задачи. Это можно сделать, используя методы северо-западного угла, минимальной стоимости или метод Фогеля.
2. Вычисление потенциалов: Для проверки оптимальности опорного плана необходимо рассчитать потенциалы для строк и столбцов транспортной таблицы. Пусть потенциалы строк обозначаются как u_i, а столбцов как v_j.
3. Расчет дельта-значений: Для каждой незанятой клетки (i, j) в транспортной таблице вычисляется дельта-значение: Δ_ij = c_ij - (u_i + v_j),где c_ij — стоимость перевозки из i-го пункта в j-й пункт.
4. Проверка на оптимальность: Опорный план считается оптимальным, если все дельта-значения для незанятых клеток неотрицательны (Δ_ij >= 0). Это означает, что невозможно уменьшить общую стоимость перевозок, перемещая грузы по другому пути.
5. Корректировка плана: Если найдено хотя бы одно отрицательное дельта-значение, это означает, что текущий опорный план не оптимален. В этом случае необходимо провести корректировку плана, перемещая грузы по циклу, который включает клетку с отрицательным дельта-значением, чтобы уменьшить общую стоимость.

Таким образом, дельта-метод позволяет определить, является ли текущий опорный план оптимальным, и при необходимости провести его корректировку для достижения оптимального решения транспортной задачи.