Определение декартовой прямоугольной системы координат. Задачи о нахождении длины отрезка и делении отрезка в заданном отношении.

Другие предметы Университет Декартова система координат и длина отрезка декартова система координат длина отрезка деление отрезка линейная алгебра аналитическая геометрия университетские задачи координаты геометрические задачи математические определения векторы и координаты Новый

Определение декартовой прямоугольной системы координат:

Декартова прямоугольная система координат – это система, в которой каждая точка на плоскости определяется двумя числовыми координатами (x, y). Эти координаты представляют собой расстояния от двух взаимно перпендикулярных осей: оси абсцисс (горизонтальной, x) и оси ординат (вертикальной, y).

Оси пересекаются в точке, называемой началом координат, обозначаемой как O(0, 0). Каждая координата может принимать как положительные, так и отрицательные значения, что позволяет разделить плоскость на четыре квадранта:

• Первый квадрант: x > 0, y > 0
• Второй квадрант: x < 0, y > 0
• Третий квадрант: x < 0, y < 0
• Четвертый квадрант: x > 0, y < 0

Задача о нахождении длины отрезка:

Для нахождения длины отрезка, соединяющего две точки A(x1, y1) и B(x2, y2) в декартовой системе координат, используется формула:

Длина отрезка AB = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Шаги решения:

1. Запишите координаты точек A и B.
2. Вычислите разность по координатам x: (x2 - x1).
3. Вычислите разность по координатам y: (y2 - y1).
4. Возведите каждую из разностей в квадрат.
5. Сложите полученные квадраты.
6. Извлеките квадратный корень из суммы, чтобы получить длину отрезка.

Задача о делении отрезка в заданном отношении:

Если необходимо разделить отрезок AB в отношении m:n, где A(x1, y1) и B(x2, y2), то координаты точки P(x, y), делящей отрезок в этом отношении, вычисляются по следующим формулам:

x = (mx2 + nx1) / (m + n)

y = (my2 + ny1) / (m + n)

Шаги решения:

1. Запишите координаты точек A и B.
2. Определите значения m и n, которые представляют собой отношение, в котором нужно разделить отрезок.
3. Подставьте значения x1, y1, x2, y2, m и n в формулы для x и y.
4. Вычислите координаты точки P.

Таким образом, используя эти методы, вы сможете находить длину отрезка и делить его в заданном отношении. Если у вас есть дополнительные вопросы или примеры, не стесняйтесь задавать!