Определить вид кривой 2-го порядка
Х^2-У^2+У=0

• гипербола
• пара параллельных прямых
• эллипс

Другие предметы Университет Кривые второго порядка линейная алгебра аналитическая геометрия кривая 2-го порядка гипербола параллельные прямые эллипс университет Новый

Для определения вида кривой 2-го порядка, заданной уравнением X^2 - Y^2 + Y = 0, необходимо привести это уравнение к стандартному виду. Давайте рассмотрим шаги решения.

1. Приведение уравнения к стандартному виду:

Начнем с уравнения:

X^2 - Y^2 + Y = 0

Перепишем его так:

X^2 - Y^2 = -Y

Теперь добавим Y^2 к обеим сторонам:

X^2 = Y^2 - Y

2. Приведение к каноническому виду:

Чтобы лучше понять вид кривой, давайте упростим правую часть:

Y^2 - Y = Y(Y - 1)

Таким образом, уравнение можно записать как:

X^2 = Y(Y - 1)

3. Анализ полученного уравнения:

Теперь мы имеем уравнение X^2 = Y(Y - 1). Это уравнение можно рассмотреть как уравнение, описывающее зависимость X от Y.

Рассмотрим, что происходит при различных значениях Y:

• Если Y < 0, то правая часть уравнения отрицательна, и X не может быть действительным числом.
• Если Y = 0, то X^2 = 0, что дает X = 0.
• Если 0 < Y < 1, то Y(Y - 1) < 0, и X снова не может быть действительным.
• Если Y = 1, то X^2 = 0, что снова дает X = 0.
• Если Y > 1, то Y(Y - 1) > 0, и X будет принимать значения как положительные, так и отрицательные.
4. Определение вида кривой:

Мы видим, что уравнение X^2 = Y(Y - 1) описывает параболу, так как правая часть является квадратом переменной X, а левая часть является квадратом Y.

5. Заключение:

Таким образом, кривая, заданная уравнением X^2 - Y^2 + Y = 0, представляет собой параболу. Это не гипербола и не эллипс.