Определите количество нулей, содержащихся в матрице смежности ориентированного графа G = (V, E), где V={a, b, c, d}, E={(a,b), (a,d), (b,a), (b,b), (c, a), (c,d), (d,b)}.

(в качестве ответа введите число)

Другие предметы Университет Матрицы смежности графов дискретная математика матрица смежности ориентированный граф количество нулей графы в университете теория графов математика для студентов Новый

Для определения количества нулей в матрице смежности ориентированного графа, сначала необходимо построить эту матрицу на основе заданных вершин и ребер графа.

В нашем случае у нас есть следующие вершины:

• a
• b
• c
• d

И следующие ребра:

• (a, b)
• (a, d)
• (b, a)
• (b, b)
• (c, a)
• (c, d)
• (d, b)

Теперь мы создадим матрицу смежности. В этой матрице строки будут соответствовать начальным вершинам, а столбцы - конечным вершинам. Если существует ребро из вершины i в вершину j, то в ячейке матрицы (i, j) будет стоять 1, в противном случае - 0.

Матрица смежности будет выглядеть следующим образом:

     a  b  c  d
a [ 0  1  0  1 ]
b [ 1  1  0  0 ]
c [ 1  0  0  1 ]
d [ 0  1  0  0 ]

Теперь давайте проанализируем эту матрицу:

Сначала подсчитаем количество нулей в каждой строке:

• Первая строка (a): 2 нуля (в столбцах a и c)
• Вторая строка (b): 2 нуля (в столбцах c и d)
• Третья строка (c): 2 нуля (в столбцах b)
• Четвертая строка (d): 3 нуля (в столбцах a, c и d)

Теперь сложим количество нулей:

• 2 (из первой строки) + 2 (из второй строки) + 2 (из третьей строки) + 3 (из четвертой строки) = 9

Таким образом, общее количество нулей в матрице смежности графа G составляет 9.