Чтобы определить последовательность названий частей речи в цепочке слов «два, двойка, двоиться, двоящийся, удвоив, дважды», необходимо проанализировать каждое слово и определить, к какой части речи оно относится. Давайте рассмотрим каждое слово по порядку:

1. Два - это числительное. Оно обозначает количество и отвечает на вопрос «сколько?». Таким образом, его часть речи - числительное.
2. Двойка - это существительное. Оно обозначает предмет или понятие и отвечает на вопрос «что?». Это слово используется для обозначения оценки или числа, поэтому его часть речи - существительное.
3. Двоиться - это глагол. Глаголы обозначают действия или состояния и отвечают на вопросы «что делать?» или «что сделать?». В данном случае, «двоиться» обозначает действие, поэтому его часть речи - глагол.
4. Двоящийся - это причастие. Причастия являются формами глагола и описывают признак предмета по действию. «Двоящийся» указывает на действие, которое происходит с объектом, и отвечает на вопрос «какой?». Следовательно, его часть речи - причастие.
5. Удвоив - это деепричастие. Деепричастия обозначают дополнительное действие, связанное с основным глаголом, и отвечают на вопрос «что сделав?». «Удвоив» указывает на совершенное действие, поэтому его часть речи - деепричастие.
6. Дважды - это наречие. Наречия описывают обстоятельства действия и отвечают на вопросы «как?», «где?», «когда?», «сколько?». «Дважды» указывает на количество повторений действия, поэтому его часть речи - наречие.

Таким образом, правильная последовательность частей речи для данной цепочки слов будет:

1. Числительное
2. Существительное
3. Глагол
4. Причастие
5. Деепричастие
6. Наречие