Для определения последовательности названий частей речи в цепочке слов «два, двойка, двоиться, двоящийся, удвоив, дважды» необходимо проанализировать каждое слово и отнести его к соответствующей части речи. Давайте разберем каждое слово по порядку:

1. два - это числительное. Оно обозначает количество и отвечает на вопрос «сколько?».
2. двойка - это существительное. Оно обозначает предмет и отвечает на вопрос «что?».
3. двоиться - это глагол. Он обозначает действие и отвечает на вопрос «что делать?».
4. двоящийся - это причастие. Оно образовано от глагола и обозначает признак предмета по действию, отвечает на вопрос «какой?».
5. удвоив - это деепричастие. Оно обозначает дополнительное действие, которое происходит одновременно с действием основного глагола, отвечает на вопрос «что делая?».
6. дважды - это наречие. Оно обозначает обстоятельство и отвечает на вопрос «как часто?».

Теперь, зная части речи для каждого слова, можем составить последовательность:

• числительное - два
• существительное - двойка
• глагол - двоиться
• причастие - двоящийся
• деепричастие - удвоив
• наречие - дважды

Таким образом, последовательность названий частей речи в данной цепочке слов будет следующей:

1. числительное
2. существительное
3. глагол
4. причастие
5. деепричастие
6. наречие