Для того чтобы вычислить высоту параллелепипеда, основанного на векторах a и b, нам нужно сначала найти площадь основания, а затем использовать вектор c для вычисления высоты.

Шаг 1: Найдем векторное произведение векторов a и b, чтобы получить вектор, перпендикулярный основанию.

Векторы a и b заданы как:

• a = 3i + 2j - 5k
• b = i - j + 4k

Векторное произведение a и b можно вычислить по формуле:

(a x b) = |i j k|

|3 2 -5|

|1 -1 4|

Теперь вычислим это детерминант:

1. Компонента i: 2 * 4 - (-5) * (-1) = 8 - 5 = 3
2. Компонента j: -(3 * 4 - (-5) * 1) = -(12 + 5) = -17
3. Компонента k: 3 * (-1) - 2 * 1 = -3 - 2 = -5

Таким образом, векторное произведение a и b:

a x b = 3i - 17j - 5k

Шаг 2: Найдем его длину, чтобы получить площадь основания.

Длина вектора (a x b) равна:

|a x b| = √(3^2 + (-17)^2 + (-5)^2) = √(9 + 289 + 25) = √323

Площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b, равна:

Площадь = |a x b| = √323

Шаг 3: Теперь найдем высоту h параллелепипеда, используя вектор c.

Высота h может быть найдена по формуле:

h = |c * n| / |a x b|,

где n - единичный вектор, перпендикулярный основанию (это нормализованный вектор (a x b)).

Сначала найдем нормализованный вектор n:

n = (1/|a x b|) * (a x b) = (1/√323) * (3i - 17j - 5k)

Теперь найдем скалярное произведение вектора c и нормализованного вектора n:

Вектор c = i - 3j + k.

Скалярное произведение:

c * n = (i - 3j + k) * (1/√323) * (3i - 17j - 5k)

Теперь вычислим это произведение:

1. Компонента i: 1 * 3 = 3
2. Компонента j: -3 * (-17) = 51
3. Компонента k: 1 * (-5) = -5

Таким образом, c * n = (3 + 51 - 5) / √323 = 49 / √323.

Шаг 4: Теперь подставим это значение в формулу для высоты h:

h = |c * n| / |a x b| = (49 / √323) / √323 = 49 / 323.

Таким образом, высота h параллелепипеда равна:

h = 49√323 / 323.

Ответ: h = 49√323 / 323.