Переход от матрицы А к новой матрице, в которой строки и столбцы поменялись местами с сохранением порядка, называется транспонированием матрицы А. Давайте разберем, как это происходит шаг за шагом:

1. Определите размерность исходной матрицы А:
   • Если матрица А имеет размер m x n (где m — количество строк, а n — количество столбцов), то транспонированная матрица будет иметь размер n x m.
2. Создайте новую матрицу:
   • Создайте пустую матрицу с размерностью n x m.
3. Заполните новую матрицу:
   • Для каждого элемента a_ij в матрице А (где i — номер строки, а j — номер столбца) найдите соответствующий элемент в транспонированной матрице. Этот элемент будет находиться на позиции (j, i).
   • Таким образом, элемент a_ij из матрицы А станет элементом a_ji в новой матрице.
4. Проверьте результат:
   • Убедитесь, что все элементы правильно перемещены, и новая матрица действительно является транспонированной версией исходной матрицы.

Таким образом, транспонирование матрицы — это процесс, при котором строки становятся столбцами, а столбцы — строками, сохраняя порядок элементов.