Чтобы найти площадь прямоугольника, нам нужно сначала определить его длину и ширину. У нас есть два условия: периметр и диагональ.

Шаг 1: Используем формулы для периметра и диагонали.

• Периметр P прямоугольника можно выразить как: P = 2(l + w), где l - длина, а w - ширина.
• Диагональ D можно выразить через длину и ширину с помощью теоремы Пифагора: D = sqrt(l² + w²).

Подставим известные значения:

• Периметр P = 54, значит: 2(l + w) = 54. Разделим обе стороны на 2: l + w = 27.
• Диагональ D = 26, значит: l² + w² = 26² = 676.

Шаг 2: Решим систему уравнений.

Теперь у нас есть две системы уравнений:

• l + w = 27 (1)
• l² + w² = 676 (2)

Из первого уравнения выразим одну переменную через другую. Например, выразим w:

w = 27 - l.

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

l² + (27 - l)² = 676.

Раскроем скобки:

l² + (729 - 54l + l²) = 676.

Соберем все в одно уравнение:

2l² - 54l + 729 - 676 = 0.

Упростим:

2l² - 54l + 53 = 0.

Шаг 3: Решим квадратное уравнение.

Теперь мы можем решить это уравнение с помощью дискриминанта:

D = b² - 4ac = (-54)² - 4 * 2 * 53 = 2916 - 424 = 2492.

Теперь найдем корни уравнения:

l = (54 ± sqrt(2492)) / (2 * 2).

Сначала найдем корень из дискриминанта:

sqrt(2492) ≈ 49.92.

Теперь подставим это значение:

l1 = (54 + 49.92) / 4 ≈ 26.98,

l2 = (54 - 49.92) / 4 ≈ 1.02.

Таким образом, у нас есть два возможных значения для длины: l ≈ 26.98 и l ≈ 1.02. Соответственно, ширина будет:

w1 ≈ 27 - 26.98 ≈ 0.02,

w2 ≈ 27 - 1.02 ≈ 25.98.

Шаг 4: Найдем площадь.

Площадь S прямоугольника можно найти по формуле:

S = l * w.

Теперь подставим найденные значения:

Для первой пары (l ≈ 26.98, w ≈ 0.02): S1 ≈ 26.98 * 0.02 ≈ 0.54.

Для второй пары (l ≈ 1.02, w ≈ 25.98): S2 ≈ 1.02 * 25.98 ≈ 26.52.

Однако, в контексте задачи, мы ищем площадь прямоугольника, которая будет больше. Поэтому:

Ответ: Площадь прямоугольника равна 26.52.