Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу для периода колебаний математического маятника, который определяется как:

T = 2π * √(L/g)

где:

• T - период колебаний,
• L - длина маятника,
• g - ускорение свободного падения.

На поверхности Земли период колебаний маятника равен 1 с. Это означает, что при данной длине маятника L, ускорение свободного падения g на поверхности Земли равно:

T = 1 с

Теперь, если мы поднимаем маятник на высоту, равную трем радиусам Земли, нам нужно узнать, как изменится ускорение свободного падения g на этой высоте.

Ускорение свободного падения на высоте h от поверхности Земли определяется формулой:

g' = g0 * (R / (R + h))^2

где:

• g' - ускорение свободного падения на высоте h,
• g0 - ускорение свободного падения на поверхности Земли (примерно 9.81 м/с²),
• R - радиус Земли.

В нашем случае, h = 3R. Подставим это значение в формулу:

g' = g0 * (R / (R + 3R))^2 = g0 * (R / 4R)^2 = g0 * (1/4)^2 = g0 / 16

Теперь мы знаем, что ускорение свободного падения на высоте 3R составляет g0 / 16. Подставим это значение в формулу для периода колебаний:

T' = 2π * √(L / (g0 / 16)) = 2π * √(16L / g0) = 4 * (2π * √(L / g0))

Так как 2π * √(L / g0) = T (период на поверхности Земли),то:

T' = 4 * T

Поскольку T = 1 с, то:

T' = 4 * 1 с = 4 с

Таким образом, период малых колебаний математического маятника на высоте, равной трем радиусам Земли, будет равен 4 секунды.