Период колебаний маятника на поверхности земли равен 1 с. Если его удалить от поверхности земли на расстояние, равное трем земным радиусам, период малых колебаний математического маятника будет равен...

• 16 c
• 3 с
• 4 c
• 1,7 c

Другие предметы Университет Колебания и волны период колебаний маятника математический маятник физические основы механики колебания на высоте радиус Земли малые колебания физика университетский курс Новый

Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу для периода колебаний математического маятника, который определяется как:

T = 2π * √(L/g)

где:

• T - период колебаний,
• L - длина маятника,
• g - ускорение свободного падения.

На поверхности Земли период колебаний маятника равен 1 с. Это означает, что при данной длине маятника L, ускорение свободного падения g на поверхности Земли равно:

T = 1 с

Теперь, если мы поднимаем маятник на высоту, равную трем радиусам Земли, нам нужно узнать, как изменится ускорение свободного падения g на этой высоте.

Ускорение свободного падения на высоте h от поверхности Земли определяется формулой:

g' = g0 * (R / (R + h))^2

где:

• g' - ускорение свободного падения на высоте h,
• g0 - ускорение свободного падения на поверхности Земли (примерно 9.81 м/с²),
• R - радиус Земли.

В нашем случае, h = 3R. Подставим это значение в формулу:

g' = g0 * (R / (R + 3R))^2 = g0 * (R / 4R)^2 = g0 * (1/4)^2 = g0 / 16

Теперь мы знаем, что ускорение свободного падения на высоте 3R составляет g0 / 16. Подставим это значение в формулу для периода колебаний:

T' = 2π * √(L / (g0 / 16)) = 2π * √(16L / g0) = 4 * (2π * √(L / g0))

Так как 2π * √(L / g0) = T (период на поверхности Земли), то:

T' = 4 * T

Поскольку T = 1 с, то:

T' = 4 * 1 с = 4 с

Таким образом, период малых колебаний математического маятника на высоте, равной трем радиусам Земли, будет равен 4 секунды.