Положение равновесия консервативной механической системы будет устойчивым, если потенциальная энергия системы в этом положении равновесия имеет минимальное значение. Давайте разберем это подробнее.

Для того чтобы понять, почему именно минимальная потенциальная энергия соответствует устойчивому равновесию, рассмотрим следующие шаги:

1. Определение положения равновесия: Положение равновесия системы — это такое состояние, при котором сумма сил, действующих на систему, равна нулю. Это значит, что система находится в состоянии покоя или движется равномерно.
2. Потенциальная энергия: Потенциальная энергия — это энергия, связанная с положением системы в поле сил (например, гравитационном или упругом). Она зависит от координат, в которых находится система.
3. Устойчивое и неустойчивое равновесие:
   • Устойчивое равновесие: Если система, находясь в положении равновесия, при небольшом смещении в сторону возвращается в это положение, то такое равновесие называется устойчивым. В этом случае, если мы немного поднимем систему, потенциальная энергия увеличится, и система вернется в исходное состояние.
   • Неустойчивое равновесие: Если система, находясь в положении равновесия, при небольшом смещении уходит дальше от этого положения, то равновесие называется неустойчивым. В этом случае потенциальная энергия в положении равновесия будет максимальной.
4. Графическое представление: Если представить график зависимости потенциальной энергии от положения, то в случае устойчивого равновесия мы увидим минимум на графике. При смещении от этого минимума потенциальная энергия возрастает, что заставляет систему возвращаться в исходное состояние.

Таким образом, можно сделать вывод: положение равновесия консервативной механической системы будет устойчивым, если потенциальная энергия системы в этом положении равновесия является минимальной. Это свойство является фундаментальным в теоретической механике и позволяет предсказывать поведение механических систем.