Для того чтобы посчитать производную по первому нейрону сети, нам необходимо использовать правило цепочки и формулы для расчета производных в нейронных сетях.

Предположим, что у нас есть два нейрона, и мы обозначим:

• h1 - выход первого нейрона
• h2 - выход второго нейрона

Выход нейронов можно выразить через входные параметры и веса:

• h1 = w1 * x + b1
• h2 = w2 * h1 + b2

Где:

• w1 = вес первого нейрона (0.1)
• b1 = смещение (0)
• w2 = вес второго нейрона (0.8)
• b2 = смещение второго нейрона (0.4)
• x = входной параметр (7)

Сначала найдем выход первого нейрона (h1):

1. h1 = 0.1 * 7 + 0 = 0.7

Теперь найдем выход второго нейрона (h2):

1. h2 = 0.8 * h1 + 0.4
2. h2 = 0.8 * 0.7 + 0.4 = 0.56 + 0.4 = 0.96

Теперь, чтобы посчитать производную по первому нейрону (dh1/dh2),нам нужно использовать известную производную по h2 (dh2/dh2) и производную h2 по h1 (dh2/dh1):

Мы знаем, что:

• dh2/dh2 = 1
• dh2/dh1 = w2 = 0.8

Теперь, используя правило цепочки:

1. dh1/dh2 = dh2/dh1 * dh2/dh2
2. dh1/dh2 = 0.8 * 0.25 (поскольку dh2/dh2 = 0.25 по условию задачи)
3. dh1/dh2 = 0.8 * 0.25 = 0.2

Таким образом, производная по первому нейрону равна 0.2.