Поверхности, образованные вращением окружности, являются важными объектами в начертательной геометрии. Давайте рассмотрим две основные поверхности, которые получаются при вращении окружности: сфера и тор.

1. Сфера

Сфера образуется при вращении окружности вокруг диаметра. Рассмотрим шаги этого процесса:

1. Выберите окружность: Пусть у нас есть окружность с радиусом R.
2. Определите ось вращения: Ось вращения будет проходить через центр окружности и быть перпендикулярной плоскости, в которой находится окружность.
3. Вращение: При вращении окружности вокруг этой оси каждая точка окружности описывает окружность, и в результате мы получаем сферу.

Таким образом, сфера - это множество всех точек, находящихся на одинаковом расстоянии (радиусе) от центра.

2. Тор

Тор образуется при вращении окружности вокруг оси, которая не пересекает окружность. Процесс выглядит следующим образом:

1. Выберите окружность: Пусть у нас снова есть окружность с радиусом r.
2. Определите ось вращения: Ось вращения будет находиться на расстоянии R от центра окружности, где R > r.
3. Вращение: При вращении окружности вокруг этой оси, каждая точка окружности будет двигаться по кругу вокруг оси вращения, создавая форму тора.

Тор можно представить как "бублик", где R - это расстояние от центра тора до центра вращающейся окружности, а r - радиус самой окружности.

Таким образом, обе поверхности - сфера и тор - являются результатом вращения окружности, но отличаются осью вращения и формой, которую они образуют. Понимание этих концепций важно для дальнейшего изучения геометрии и ее приложений.