Поверхности вращения, и вывод ее ур-я,каноническое ур-е поверхностей, образованных вращением элипса гиперболы параболы.

Другие предметы Университет Поверхности вращения поверхности вращения вывод уравнения каноническое уравнение поверхности вращения эллипса поверхности вращения гиперболы поверхности вращения параболы Новый

Поверхности вращения — это поверхности, которые образуются вращением кривой вокруг некоторой оси. В данной теме мы рассмотрим, как выводить уравнения поверхностей вращения, образованных эллипсом, гиперболой и параболой.

1. Поверхность вращения эллипса

Рассмотрим уравнение эллипса в канонической форме:

(x^2 / a^2) + (y^2 / b^2) = 1,

где a и b — полуоси эллипса.

Если мы вращаем этот эллипс вокруг оси x, то уравнение поверхности вращения будет:

(x^2 / a^2) + (z^2 / b^2) = 1.

Здесь z — это координата, соответствующая вращению вокруг оси x. Таким образом, у нас получается уравнение эллипсоида.

2. Поверхность вращения гиперболы

Рассмотрим уравнение гиперболы в канонической форме:

(x^2 / a^2) - (y^2 / b^2) = 1.

Если мы вращаем гиперболу вокруг оси x, уравнение поверхности вращения будет:

(x^2 / a^2) - (z^2 / b^2) = 1.

В данном случае мы получаем гиперболический параболоид.

3. Поверхность вращения параболы

Рассмотрим уравнение параболы в канонической форме:

y = kx^2,

где k — константа. Если мы вращаем параболу вокруг оси x, уравнение поверхности вращения будет:

z = kx^2.

Это уравнение описывает параболический цилиндр.

Итог

Таким образом, мы рассмотрели, как выводить уравнения поверхностей вращения для эллипса, гиперболы и параболы:

• Эллипс: (x^2 / a^2) + (z^2 / b^2) = 1 — эллипсоид.
• Гипербола: (x^2 / a^2) - (z^2 / b^2) = 1 — гиперболический параболоид.
• Парабола: z = kx^2 — параболический цилиндр.

Эти уравнения позволяют нам описывать поверхности, которые возникают при вращении данных кривых вокруг оси. Если у вас есть вопросы по этому материалу, не стесняйтесь задавать их!