Представление графа в виде матрицы называется матрицей смежности. Это один из способов хранения информации о графе, который позволяет быстро проверять наличие ребра между двумя вершинами.

Давайте рассмотрим, как работает матрица смежности и какие шаги нужно предпринять для её создания:

1. Определение вершин графа: Сначала необходимо определить, сколько вершин содержит граф. Обозначим количество вершин как n.
2. Создание матрицы: Создаем квадратную матрицу размером n x n. Все элементы этой матрицы изначально заполняются нулями. Элемент matrix[i][j] будет равен 1, если существует ребро между вершинами i и j, и 0, если ребра нет.
3. Заполнение матрицы: Проходим по всем парам вершин и заполняем матрицу. Если между вершинами i и j есть ребро, то устанавливаем matrix[i][j] = 1 и, если граф неориентированный, также matrix[j][i] = 1.

Пример:

• Допустим, у нас есть граф с 3 вершинами: A, B и C.
• Если существует ребро между A и B, а также между B и C, то матрица смежности будет выглядеть так:

A B C
A 0 1 0
B 1 0 1
C 0 1 0

В этой матрице:

• Элемент matrix[0][1] равен 1, что означает, что существует ребро между A и B.
• Элемент matrix[1][2] равен 1, что означает, что существует ребро между B и C.
• Все остальные элементы равны 0, что указывает на отсутствие других ребер.

Таким образом, матрица смежности является удобным способом представления графа, особенно когда необходимо быстро проверять наличие ребер между вершинами. Однако стоит отметить, что этот метод может занимать много памяти для разреженных графов, где количество ребер значительно меньше, чем количество возможных пар вершин.