При помощи какого распределения строится интервальная оценка для генеральных коэффициентов регрессии?

• распределения Фишера-Снедекора
• распределения Стьюдента
• распределения Фишера-Иейтса
• Z-преобразования Фишера

Другие предметы Университет Регрессия и корреляция интервальная оценка генеральные коэффициенты регрессии распределение Фишера распределение Стьюдента распределение Фишера-Иейтса Z-преобразование Фишера Новый

Для построения интервальной оценки генеральных коэффициентов регрессии в рамках линейной регрессии используется распределение Стьюдента. Давайте разберем этот процесс подробнее.

Шаги решения:

1. Определение модели: В линейной регрессии мы предполагаем, что зависимая переменная Y может быть представлена как линейная комбинация независимых переменных X с добавлением случайной ошибки ε. Модель выглядит так: Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βkXk + ε.
2. Оценка коэффициентов: Для оценки коэффициентов β используется метод наименьших квадратов. После оценки коэффициентов мы получаем их значения и стандартные ошибки.
3. Формирование доверительных интервалов: Для построения доверительного интервала для коэффициента регрессии βi мы используем стандартную ошибку этого коэффициента. Доверительный интервал можно записать как: βi ± t(α/2, n-k) * SE(βi), где t(α/2, n-k) — это квантиль распределения Стьюдента, n — количество наблюдений, k — количество оцененных коэффициентов, SE(βi) — стандартная ошибка коэффициента βi.
4. Выбор уровня значимости: Уровень значимости α определяет, насколько широкой будет оценка. Обычно выбирают α = 0.05, что соответствует 95% доверительному интервалу.

Таким образом, для построения интервальной оценки генеральных коэффициентов регрессии мы используем распределение Стьюдента. Это связано с тем, что при малом объеме выборки распределение остатков может быть не нормально распределено, и распределение Стьюдента позволяет учитывать это.