При проверке гипотезы о равенстве генеральных средних двух нормальных совокупностей с неизвестными генеральными дисперсиями используется:

• распределение Пирсона
• F-распределение Фишера-Снедекора
• распределение Стьюдента
• нормальный закон распределения

Другие предметы Университет Проверка гипотез о равенстве средних двух нормальных совокупностей гипотеза о равенстве средних генеральные дисперсии распределение Пирсона F-распределение распределение Фишера распределение Стьюдента нормальный закон распределения Новый

При проверке гипотезы о равенстве генеральных средних двух нормальных совокупностей с неизвестными генеральными дисперсиями используется распределение Стьюдента.

Давайте разберем, почему именно распределение Стьюдента является подходящим инструментом для этой задачи:

1. Условия задачи: Мы имеем две нормальные совокупности, причем дисперсии этих совокупностей неизвестны. Это важно, так как наличие неизвестных дисперсий влияет на выбор распределения.
2. Гипотеза о равенстве средних: Мы проверяем нулевую гипотезу H0: μ1 = μ2 против альтернативной гипотезы H1: μ1 ≠ μ2, где μ1 и μ2 - генеральные средние двух совокупностей.
3. Статистика проверки: Для проверки этой гипотезы мы используем t-статистику, которая рассчитывается на основе выборочных средних и выборочных дисперсий. Формула t-статистики выглядит следующим образом:
   • t = (X̄1 - X̄2) / sqrt(S1²/n1 + S2²/n2),
   • где X̄1 и X̄2 - выборочные средние, S1² и S2² - выборочные дисперсии, n1 и n2 - размеры выборок.
4. Распределение t: При условии, что выборки независимы и нормально распределены, t-статистика будет следовать t-распределению с определёнными степенями свободы, которые зависят от размеров выборок.

Таким образом, использование распределения Стьюдента позволяет корректно проводить проверку гипотезы о равенстве средних для двух нормальных совокупностей с неизвестными дисперсиями.