Примените к сигналу x(n)=[1 1 2 -1 -1] треугольное окно и затем найдите сумму отсчетов полученного сигнала

• 0
• 0,5
• 6
• 2

Другие предметы Университет Окна в цифровой обработке сигналов Цифровая обработка сигналов треугольное окно сигнал x(n) сумма отсчетов университет ЦОС обработка сигналов анализ сигналов Новый

Для применения треугольного окна к сигналу, сначала необходимо определить окно, а затем умножить каждый элемент сигнала на соответствующий элемент окна. Треугольное окно имеет форму, увеличивающуюся до середины и уменьшающуюся после, и его длина совпадает с длиной сигнала. Давайте разберем шаги решения:

1. Определение треугольного окна:
   • Сигнал x(n) имеет длину 5, поэтому треугольное окно также будет иметь длину 5.
   • Формула для треугольного окна длины N: w(n) = 1 - |(n - (N-1)/2) / ((N-1)/2)|, где n = 0, 1, ..., N-1.
   • Применим эту формулу для N = 5:
   • w(0) = 1 - |(0 - 2) / 2| = 1 - 1 = 0
   • w(1) = 1 - |(1 - 2) / 2| = 1 - 0.5 = 0.5
   • w(2) = 1 - |(2 - 2) / 2| = 1 - 0 = 1
   • w(3) = 1 - |(3 - 2) / 2| = 1 - 0.5 = 0.5
   • w(4) = 1 - |(4 - 2) / 2| = 1 - 1 = 0
   • Таким образом, треугольное окно: w(n) = [0, 0.5, 1, 0.5, 0].
2. Применение окна к сигналу:
   • Умножаем каждый элемент сигнала на соответствующий элемент окна:
   • y(0) = x(0) * w(0) = 1 * 0 = 0
   • y(1) = x(1) * w(1) = 1 * 0.5 = 0.5
   • y(2) = x(2) * w(2) = 2 * 1 = 2
   • y(3) = x(3) * w(3) = -1 * 0.5 = -0.5
   • y(4) = x(4) * w(4) = -1 * 0 = 0
   • Полученный сигнал: y(n) = [0, 0.5, 2, -0.5, 0].
3. Нахождение суммы отсчетов полученного сигнала:
   • Суммируем все элементы полученного сигнала:
   • Сумма = 0 + 0.5 + 2 - 0.5 + 0 = 2.

Таким образом, сумма отсчетов полученного сигнала после применения треугольного окна равна 2.