Чтобы рассчитать индекс рентабельности инвестиций (Profitability Index, PI), нужно сначала определить приведенную стоимость (PV) будущих денежных потоков и общую сумму инвестиций. Формула индекса рентабельности выглядит следующим образом:

PI = PV будущих денежных потоков / PV инвестиций

Давайте разберем шаги решения:

1. Определение денежных потоков:
• Инвестиции в оборудование: $150 000, равные части в течение двух лет. Это значит, что каждый год инвестируется $75 000.
• Расходы на оплату труда и материалы составляют $75 000 ($50 000 + $25 000) и считаются как часть инвестиций.
• Предполагаемые доходы: $75 000 во второй год, $80 000 в третий, $85 000 в четвертый, $90 000 в пятый, $95 000 в шестой, $100 000 в седьмой год.
2. Расчет приведенной стоимости денежных потоков:
• Приведенная стоимость рассчитывается для каждого года дохода, используя формулу PV = FV / (1 + r)^n, где FV - будущая стоимость, r - ставка дисконтирования (12% или 0.12), n - номер года.
• PV доходов:
• Второй год: PV = $75 000 / (1 + 0.12)^2 = $75 000 / 1.2544 = $59 790
• Третий год: PV = $80 000 / (1 + 0.12)^3 = $80 000 / 1.4049 = $56 947
• Четвертый год: PV = $85 000 / (1 + 0.12)^4 = $85 000 / 1.5735 = $54 018
• Пятый год: PV = $90 000 / (1 + 0.12)^5 = $90 000 / 1.7623 = $51 073
• Шестой год: PV = $95 000 / (1 + 0.12)^6 = $95 000 / 1.9738 = $48 116
• Седьмой год: PV = $100 000 / (1 + 0.12)^7 = $100 000 / 2.2107 = $45 241
• Сумма PV доходов: $315 185
3. Расчет приведенной стоимости инвестиций:
• Первый год: $75 000 / (1 + 0.12)^1 = $75 000 / 1.12 = $66 964
• Второй год: $75 000 / (1 + 0.12)^2 = $75 000 / 1.2544 = $59 790
• Расходы на оплату труда и материалы считаются как текущие, без дисконтирования: $75 000
• Сумма PV инвестиций: $201 754
4. Расчет индекса рентабельности:
• PI = $315 185 / $201 754 = 1.56

Индекс рентабельности инвестиций равен 1.56, что означает, что проект приносит 56% больше, чем сумма инвестиций, и является финансово привлекательным.