U-критерий Манна-Уитни, также известный как критерий Уилкоксона-Манна-Уитни, является непараметрическим тестом, используемым для определения различий между двумя независимыми выборками. Этот критерий часто используется, когда данные не соответствуют нормальному распределению, и требует проставления рангов для вычисления статистики U.

Давайте разберем шаги, как проводится тест Манна-Уитни с использованием рангов:

1. Объединение выборок: Поместите все наблюдения из обеих выборок в один общий список.
2. Присвоение рангов: Присвойте ранг каждому наблюдению в объединенном списке. Если есть одинаковые значения (связки), присвойте им средний ранг.
3. Сумма рангов: Подсчитайте сумму рангов для каждой выборки отдельно. Обозначим их как R1 для первой выборки и R2 для второй выборки.
4. Вычисление статистики U: Используйте формулы для вычисления U для каждой выборки:
   • U1 = n1 * n2 + (n1 * (n1 + 1)) / 2 - R1
   • U2 = n1 * n2 + (n2 * (n2 + 1)) / 2 - R2
   где n1 и n2 — размеры первой и второй выборок соответственно.
5. Выбор минимального U: Выберите меньшую из двух полученных U1 и U2. Это и будет статистика U, которую сравнивают с критическим значением из таблицы критериев Манна-Уитни для заданного уровня значимости.
6. Интерпретация результата: Если вычисленное значение U меньше или равно критическому значению из таблицы, то нулевая гипотеза о равенстве распределений отвергается. Это означает, что между двумя выборками есть статистически значимые различия.

Таким образом, проставление рангов является важным шагом в процессе вычисления U-критерия Манна-Уитни, который позволяет определить, есть ли различия между двумя независимыми выборками.