Похожие вопросы
2025-02-21 10:19:16
Прямые 15x + 36y –105 = 0 и 5x + 12y + 30 = 0 параллельны.
Найдите расстояние между данными прямыми.
Другие предметы Университет Расстояние между параллельными прямыми расстояние между прямыми параллельные прямые математика университет решение задач по математике геометрия прямых уравнения прямых расстояние между линиями
2025-07-19 08:36:18
Чтобы найти расстояние между параллельными прямыми, сначала убедимся, что они действительно параллельны. Параллельные прямые имеют одинаковые угловые коэффициенты. Угловой коэффициент прямой можно определить из уравнения прямой вида Ax + By + C = 0 как -A/B.
Рассмотрим первую прямую: 15x + 36y – 105 = 0.
- Коэффициенты: A1 = 15, B1 = 36, C1 = -105.
- Угловой коэффициент первой прямой: -A1/B1 = -15/36 = -5/12.
Теперь рассмотрим вторую прямую: 5x + 12y + 30 = 0.
- Коэффициенты: A2 = 5, B2 = 12, C2 = 30.
- Угловой коэффициент второй прямой: -A2/B2 = -5/12.
Обе прямые имеют одинаковый угловой коэффициент (-5/12), что подтверждает их параллельность.
Теперь найдем расстояние между этими параллельными прямыми. Формула для расстояния между параллельными прямыми Ax + By + C1 = 0 и Ax + By + C2 = 0 выглядит следующим образом:
Расстояние = |C2 - C1| / √(A^2 + B^2)
Подставим значения:
- |C2 - C1| = |30 - (-105)| = |30 + 105| = 135.
- A = 5, B = 12.
- √(A^2 + B^2) = √(5^2 + 12^2) = √(25 + 144) = √169 = 13.
Теперь рассчитаем расстояние:
- Расстояние = 135 / 13 ≈ 10.38.
Таким образом, расстояние между данными параллельными прямыми составляет приблизительно 10.38 единиц.
