Прямые 15x + 36y –105 = 0 и 5x + 12y + 30 = 0 параллельны. Найдите расстояние между данными прямыми.

• Расстояние между данными прямыми равно 9.
• Расстояние между данными прямыми равно 6.
• Расстояние между данными прямыми равно 5.

Другие предметы Университет Расстояние между параллельными прямыми высшая математика расстояние между прямыми параллельные прямые решение задач высшей математики университетские задания математические задачи формулы расстояния графики прямых аналитическая геометрия учебные материалы по математике Новый

Чтобы найти расстояние между двумя параллельными прямыми, сначала нужно привести их уравнения к стандартному виду. У нас есть следующие уравнения прямых:

• 15x + 36y - 105 = 0
• 5x + 12y + 30 = 0

Сначала упростим второе уравнение. Мы можем умножить его на 3, чтобы получить коэффициенты, аналогичные первому уравнению:

• 3 * (5x + 12y + 30) = 0
• 15x + 36y + 90 = 0

Теперь у нас есть два уравнения:

• 15x + 36y - 105 = 0
• 15x + 36y + 90 = 0

Теперь мы можем видеть, что обе прямые имеют одинаковые коэффициенты при x и y, что подтверждает, что они параллельны.

Расстояние d между двумя параллельными прямыми Ax + By + C1 = 0 и Ax + By + C2 = 0 можно вычислить по формуле:

d = |C2 - C1| / sqrt(A^2 + B^2)

В нашем случае:

• A = 15
• B = 36
• C1 = -105
• C2 = 90

Теперь подставим значения в формулу:

1. Сначала найдем |C2 - C1|:
• |90 - (-105)| = |90 + 105| = |195| = 195
2. Теперь найдем sqrt(A^2 + B^2):
• sqrt(15^2 + 36^2) = sqrt(225 + 1296) = sqrt(1521) = 39
3. Теперь подставим все в формулу:
• d = 195 / 39 = 5

Таким образом, расстояние между данными прямыми равно 5.