Пусть a (x) и b (x) являются бесконечно малыми функциями при x → a. Что можно сказать о функциях a(x) +- b(x); a(x) * b(x); a(x) /b(x) при x → a

Другие предметы Университет Бесконечно малые и бесконечно большие функции бесконечно малые функции пределы функций свойства бесконечно малых функции при x → a анализ функций математика в университете математический анализ функции и пределы операции с бесконечно малыми математические свойства функций Новый

Рассмотрим функции a(x) и b(x), которые являются бесконечно малыми при x → a. Это означает, что при приближении x к значению a, обе функции стремятся к нулю. Теперь проанализируем каждую из операций с этими функциями:

1. Сложение: a(x) + b(x)

Поскольку обе функции стремятся к нулю, их сумма также будет стремиться к нулю. Таким образом, a(x) + b(x) остается бесконечно малой функцией при x → a.

2. Умножение: a(x) * b(x)

При умножении двух бесконечно малых функций результат также будет бесконечно малым. Это связано с тем, что произведение двух величин, стремящихся к нулю, будет стремиться к нулю быстрее, чем каждая из них по отдельности.

3. Деление: a(x) / b(x)

Здесь ситуация может быть более сложной. Если b(x) тоже стремится к нулю, то выражение a(x) / b(x) может принимать неопределенные значения. В зависимости от того, как быстро a(x) и b(x) стремятся к нулю, результат может быть бесконечно большим или неопределенным. Поэтому в этом случае нельзя однозначно сказать, что будет с a(x) / b(x).

Таким образом, мы можем сделать следующие выводы:

• a(x) + b(x) - бесконечно малая функция;
• a(x) * b(x) - бесконечно малая функция;
• a(x) / b(x) - ничего определенного сказать нельзя.

В итоге правильный ответ: бесконечно малая; бесконечно малая; ничего определенного сказать нельзя.