Пусть уравнение плоскости задано точкой A(−2, 2, 8) и нормалью n(1, 2, 3), тогда коэффициент при переменной x в данном уравнении равен

Другие предметы Университет Уравнения плоскости уравнение плоскости точка A нормаль n коэффициент x математика университет Новый

Чтобы найти коэффициент при переменной x в уравнении плоскости, заданной точкой и нормалью, мы можем использовать стандартную форму уравнения плоскости:

Ax + By + Cz + D = 0

Где:

• A, B, C - координаты нормального вектора плоскости;
• D - свободный член, который можно найти, подставив координаты заданной точки.

В нашем случае:

• Нормаль n = (1, 2, 3), следовательно, A = 1, B = 2, C = 3;
• Точка A(-2, 2, 8) имеет координаты x = -2, y = 2, z = 8.

Теперь подставим эти значения в уравнение плоскости:

1 * (-2) + 2 * 2 + 3 * 8 + D = 0

Теперь вычислим:

• 1 * (-2) = -2;
• 2 * 2 = 4;
• 3 * 8 = 24.

Теперь подставляем эти значения:

-2 + 4 + 24 + D = 0

Сложим все числа:

26 + D = 0

Теперь решим уравнение для D:

D = -26

Теперь мы можем записать полное уравнение плоскости:

1 * x + 2 * y + 3 * z - 26 = 0

Из этого уравнения видно, что коэффициент при переменной x равен 1.

Ответ: коэффициент при переменной x равен 1.