Чтобы правильно ответить на этот вопрос, давайте разберем каждую часть предложения и определим, какой глагол и в каком времени следует использовать.

1. We (to test) the new model: Здесь мы говорим о том, что действие произошло в прошлом, поэтому правильный вариант — tested.
2. (to improve) it: Это действие также произошло в прошлом, так как оно связано с тестированием модели. Следовательно, мы используем improved.
3. then (to show) it at the exhibition: Здесь мы говорим о том, что произошло в конкретный момент в прошлом, когда мы показали модель на выставке. Поэтому правильный вариант — showed.

Таким образом, полное предложение будет: We tested the new model, improved it and then showed it at the exhibition.