Расположите данные выражения для функции z(x;y)=3x³+7xy-5x+3y⁴ в последовательности «частная производная по x первого порядка, частная производная по x второго порядка, частная производная по y первого порядка»:

1. 9x²+7y-5
2. 18x
3. 7x+12y³

Другие предметы Университет Частные производные функции нескольких переменных высшая математика частные производные функция z(x,y) производная по x производная по y университетские курсы математический анализ Новый

Для того чтобы расположить данные выражения в правильной последовательности, нам необходимо найти частные производные функции z(x, y) по переменным x и y.

Давайте начнем с частной производной по x первого порядка:

1. Частная производная по x первого порядка:

Чтобы найти частную производную функции z по x, мы будем дифференцировать z(x, y) = 3x³ + 7xy - 5x + 3y⁴ по x, оставляя y постоянной.

Вычисляем:

• 3x³ дает 9x² (по правилу дифференцирования x^n = n*x^(n-1))
• 7xy дает 7y (так как y - постоянная)
• -5x дает -5
• 3y⁴ - постоянная, поэтому производная равна 0.

Таким образом, частная производная по x первого порядка:

z_x = 9x² + 7y - 5

Теперь найдем частную производную по x второго порядка:

1. Частная производная по x второго порядка:

Для этого мы берем производную уже найденной частной производной z_x по x:

z_x = 9x² + 7y - 5

Дифференцируем по x:

• 9x² дает 18x
• 7y - постоянная, производная равна 0.
• -5 - постоянная, производная равна 0.

Таким образом, частная производная по x второго порядка:

z_xx = 18x

Теперь найдем частную производную по y первого порядка:

1. Частная производная по y первого порядка:

Мы будем дифференцировать z(x, y) = 3x³ + 7xy - 5x + 3y⁴ по y, оставляя x постоянным.

Вычисляем:

• 3x³ - постоянная, производная равна 0.
• 7xy дает 7x (так как x - постоянная)
• -5x - постоянная, производная равна 0.
• 3y⁴ дает 12y³ (по правилу дифференцирования y^n = n*y^(n-1)).

Таким образом, частная производная по y первого порядка:

z_y = 7x + 12y³

Теперь мы можем расположить найденные производные в последовательности:

• Частная производная по x первого порядка: 9x² + 7y - 5
• Частная производная по x второго порядка: 18x
• Частная производная по y первого порядка: 7x + 12y³

Таким образом, правильная последовательность выражений будет следующей:

• 9x² + 7y - 5 (частная производная по x первого порядка)
• 18x (частная производная по x второго порядка)
• 7x + 12y³ (частная производная по y первого порядка)