Расположите точки A(0,7,2), B(1,2,3) и C(-5,7,9) в порядке принадлежности плоскостям «x-y+1=0,4x-26y+33z-95=0, -17x+5y+18z-71-0»

1. B
2. C
3. A

Другие предметы Университет Геометрия в пространстве математика университет точки A B C плоскости координаты порядок принадлежности геометрия векторная алгебра аналитическая геометрия Новый

Для того чтобы определить, принадлежат ли точки A, B и C заданным плоскостям, нужно подставить координаты каждой точки в уравнения плоскостей и проверить, выполняется ли равенство.

Давайте рассмотрим каждую плоскость по отдельности.

1. Плоскость x - y + 1 = 0

Упрощаем уравнение:

• x - y + 1 = 0 <=> y = x + 1

Теперь подставим координаты каждой точки:

• Точка A(0, 7, 2): 0 - 7 + 1 = -6 (не принадлежит)
• Точка B(1, 2, 3): 1 - 2 + 1 = 0 (принадлежит)
• Точка C(-5, 7, 9): -5 - 7 + 1 = -11 (не принадлежит)

Итог для первой плоскости: Точка B принадлежит плоскости, а точки A и C - нет.

2. Плоскость 4x - 26y + 33z - 95 = 0

Подставим координаты:

• Точка A(0, 7, 2): 4*0 - 26*7 + 33*2 - 95 = 0 - 182 + 66 - 95 = -211 (не принадлежит)
• Точка B(1, 2, 3): 4*1 - 26*2 + 33*3 - 95 = 4 - 52 + 99 - 95 = -44 (не принадлежит)
• Точка C(-5, 7, 9): 4*(-5) - 26*7 + 33*9 - 95 = -20 - 182 + 297 - 95 = 0 (принадлежит)

Итог для второй плоскости: Точка C принадлежит плоскости, а точки A и B - нет.

3. Плоскость -17x + 5y + 18z - 71 = 0

Подставим координаты:

• Точка A(0, 7, 2): -17*0 + 5*7 + 18*2 - 71 = 0 + 35 + 36 - 71 = 0 (принадлежит)
• Точка B(1, 2, 3): -17*1 + 5*2 + 18*3 - 71 = -17 + 10 + 54 - 71 = -24 (не принадлежит)
• Точка C(-5, 7, 9): -17*(-5) + 5*7 + 18*9 - 71 = 85 + 35 + 162 - 71 = 211 (принадлежит)

Итог для третьей плоскости: Точки A и C принадлежат плоскости, а точка B - нет.

Теперь мы можем подвести итог:

• Точка A: принадлежит плоскости 3, не принадлежит плоскостям 1 и 2.
• Точка B: принадлежит плоскости 1, не принадлежит плоскостям 2 и 3.
• Точка C: принадлежит плоскости 2 и 3, не принадлежит плоскости 1.

Таким образом, порядок принадлежности точек к плоскостям будет следующим:

• B (принадлежит плоскости 1)
• C (принадлежит плоскостям 2 и 3)
• A (принадлежит плоскости 3)

Ответ: B, C, A.