Расположите точки А(0,7,2), В(1,2,3) и С(-5,7,9) в порядке принадлежности плоскостям «x-y+1=0,4х-26y+33z-95=0, -17x+5y+18z-71-0>>
Тип ответа: Сортировка

Другие предметы Университет Геометрия в пространстве математика университет точки в пространстве принадлежность плоскостям сортировка точек координаты точек уравнения плоскостей геометрия анализ точек математический анализ векторная геометрия Новый

Чтобы определить принадлежность точек A, B и C к заданным плоскостям, нам нужно подставить координаты каждой точки в уравнения плоскостей. Если уравнение выполняется, то точка принадлежит плоскости.

Давайте рассмотрим каждую плоскость по отдельности.

1. Плоскость: x - y + 1 = 0

Перепишем уравнение:

y = x + 1

Теперь подставим координаты точек:

• Для точки A(0, 7, 2):

y = 0 + 1 = 1, но 7 != 1. Точка A не принадлежит плоскости.

• Для точки B(1, 2, 3):

y = 1 + 1 = 2, и 2 = 2. Точка B принадлежит плоскости.

• Для точки C(-5, 7, 9):

y = -5 + 1 = -4, но 7 != -4. Точка C не принадлежит плоскости.

Результаты для первой плоскости:

• A: не принадлежит
• B: принадлежит
• C: не принадлежит

2. Плоскость: 4x - 26y + 33z - 95 = 0

Теперь подставим координаты точек:

• Для точки A(0, 7, 2):

4*0 - 26*7 + 33*2 - 95 = -182 + 66 - 95 = -111. Точка A не принадлежит плоскости.

• Для точки B(1, 2, 3):

4*1 - 26*2 + 33*3 - 95 = 4 - 52 + 99 - 95 = -44. Точка B не принадлежит плоскости.

• Для точки C(-5, 7, 9):

4*(-5) - 26*7 + 33*9 - 95 = -20 - 182 + 297 - 95 = 0. Точка C принадлежит плоскости.

Результаты для второй плоскости:

• A: не принадлежит
• B: не принадлежит
• C: принадлежит

3. Плоскость: -17x + 5y + 18z - 71 = 0

Подставим координаты точек:

• Для точки A(0, 7, 2):

-17*0 + 5*7 + 18*2 - 71 = 0 + 35 + 36 - 71 = 0. Точка A принадлежит плоскости.

• Для точки B(1, 2, 3):

-17*1 + 5*2 + 18*3 - 71 = -17 + 10 + 54 - 71 = -24. Точка B не принадлежит плоскости.

• Для точки C(-5, 7, 9):

-17*(-5) + 5*7 + 18*9 - 71 = 85 + 35 + 162 - 71 = 211. Точка C не принадлежит плоскости.

Результаты для третьей плоскости:

• A: принадлежит
• B: не принадлежит
• C: не принадлежит

Теперь подведем итоги:

• Плоскость 1: B
• Плоскость 2: C
• Плоскость 3: A

Таким образом, точки в порядке принадлежности плоскостям:

• Плоскость 1: B
• Плоскость 2: C
• Плоскость 3: A