Похожие вопросы
2025-05-22 05:24:35
2025-05-22 05:24:47
Чтобы найти расстояние от точки до прямой в пространстве, нам нужно знать уравнение прямой и координаты точки. Рассмотрим, как это сделать шаг за шагом.
1. Уравнение прямой:
Прямая в двумерном пространстве может быть задана в общем виде как Ax + By + C = 0, где A, B и C - некоторые константы. Также прямая может быть задана параметрически или в виде углового коэффициента и свободного члена.
2. Координаты точки:
Пусть у нас есть точка P с координатами (x0, y0).
3. Формула для расстояния:
Расстояние d от точки P до прямой Ax + By + C = 0 можно вычислить по формуле:
d = |Ax0 + By0 + C| / sqrt(A^2 + B^2)
4. Применение формулы:
- Подставьте координаты точки (x0, y0) и коэффициенты A, B и C в формулу.
- Вычислите числитель |Ax0 + By0 + C|.
- Вычислите знаменатель sqrt(A^2 + B^2).
- Разделите числитель на знаменатель, чтобы получить расстояние d.
Пример:
Предположим, у нас есть прямая 3x + 4y - 12 = 0 и точка P(1, 2).
- Определим A = 3, B = 4, C = -12.
- Подставим координаты точки в формулу:
- d = |3*1 + 4*2 - 12| / sqrt(3^2 + 4^2) = |3 + 8 - 12| / sqrt(9 + 16) = |-1| / sqrt(25).
- Вычисляем: d = 1 / 5 = 0.2.
Таким образом, расстояние от точки P(1, 2) до прямой 3x + 4y - 12 = 0 равно 0.2.
