Равенство ∫udv = uv − ∫vdu называют формулой интегрирования по частям. Это важный метод в интегральном исчислении, который позволяет преобразовывать сложные интегралы в более простые.

Давайте разберем, как использовать эту формулу, шаг за шагом:

1. Выбор функций u и dv: Для применения формулы необходимо выбрать две функции: одну, которую мы обозначим как u, и другую, которую обозначим как dv. Обычно выбирают u так, чтобы его производная du была проще, а dv – так, чтобы его интеграл v был легко вычисляемым.
2. Вычисление du и v: После выбора u и dv, необходимо найти производную du от u и интеграл v от dv. Это даст нам необходимые компоненты для дальнейших расчетов.
3. Подстановка в формулу: Теперь мы можем подставить найденные значения в формулу интегрирования по частям: ∫udv = uv − ∫vdu. Здесь uv – это произведение функций u и v, а ∫vdu – это новый интеграл, который, как правило, проще, чем исходный.
4. Вычисление нового интеграла: После подстановки вы должны вычислить новый интеграл ∫vdu. Это может потребовать применения других методов интегрирования.
5. Суммирование результатов: Наконец, после нахождения нового интеграла, вы подводите итог, складывая uv и результат вычисления ∫vdu. Не забудьте добавить постоянную интегрирования C в конце.

Таким образом, формула интегрирования по частям позволяет упростить процесс интегрирования, если правильно выбрать функции u и dv. Это один из основных инструментов, который стоит освоить при изучении интегрального исчисления.