Интегрирование по частям — это метод, который позволяет преобразовать интеграл произведения функций в более удобную форму. Этот метод основан на формуле интегрирования по частям, которая аналогична правилу произведения для дифференцирования. Формула интегрирования по частям выглядит следующим образом:

Формула интегрирования по частям:

• ∫ u dv = uv - ∫ v du

Где:

• u и dv — это части исходного интеграла, которые вы выбираете таким образом, чтобы упростить интегрирование.
• du — это дифференциал функции u, то есть производная функции u по переменной интегрирования, умноженная на дифференциал этой переменной.
• v — это функция, полученная в результате интегрирования dv.

Шаги для применения метода интегрирования по частям:

1. Выберите, какую часть интеграла обозначить как u, а какую как dv. Обычно u выбирается так, чтобы ее дифференцирование упростило задачу, а dv — так, чтобы ее интегрирование было простым.
2. Найдите du, взяв производную от u.
3. Найдите v, проинтегрировав dv.
4. Подставьте u, v, du в формулу интегрирования по частям: ∫ u dv = uv - ∫ v du.
5. Вычислите получившийся интеграл ∫ v du. Если он снова требует интегрирования по частям, повторите процесс.

Важно правильно выбирать u и dv, чтобы процесс интегрирования по частям действительно упростил задачу, а не усложнил ее.