Разность двух решений линейного неоднородного уравнения

• является решением соотвествующего однородного уравнения
• не являются решением соответствующего однородного уравнения

Другие предметы Университет Линейные дифференциальные уравнения линейное неоднородное уравнение разность решений однородное уравнение математический анализ университет решения уравнений свойства уравнений линейные уравнения анализ решений математические методы Новый

Давайте разберемся с данным утверждением. Мы говорим о линейных неоднородных уравнениях и их решениях. Начнем с определения некоторых терминов.

Линейное неоднородное уравнение имеет вид:

Ax = b,

где A - матрица коэффициентов, x - вектор переменных, b - вектор свободных членов.

Соответствующее однородное уравнение имеет вид:

Ax = 0.

Теперь рассмотрим два решения линейного неоднородного уравнения, обозначим их как x1 и x2. Эти решения удовлетворяют уравнению:

Ax1 = b и Ax2 = b.

Теперь мы хотим выяснить, что происходит с разностью этих решений, обозначим ее как:

y = x1 - x2.

Подставим это выражение в однородное уравнение:

A(x1 - x2) = Ax1 - Ax2 = b - b = 0.

Таким образом, мы видим, что разность двух решений линейного неоднородного уравнения (y) является решением соответствующего однородного уравнения (Ay = 0).

Теперь давайте подытожим:

• Если x1 и x2 - два решения линейного неоднородного уравнения, то их разность y = x1 - x2 является решением соответствующего однородного уравнения.
• Это свойство является следствием линейности уравнения.

Таким образом, утверждение, что разность двух решений линейного неоднородного уравнения является решением соответствующего однородного уравнения, является верным.