Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите линейное уравнение

1. y' + y = e⁻ˣ / (1 − x)
2. 2xyy' − y² + x = 0
3. y' + √(xy) = 0
4. xy'' = y'

Другие предметы Университет Линейные дифференциальные уравнения линейное дифференциальное уравнение высшая математика университет Дифференциальные уравнения решение уравнений математический анализ Новый

Чтобы определить, какое из перечисленных дифференциальных уравнений является линейным, давайте сначала вспомним, что линейное дифференциальное уравнение имеет вид:

y' + p(x)y = q(x)

где p(x) и q(x) – функции, зависящие только от независимой переменной x, а y и y' – это функция и её производная соответственно. Теперь рассмотрим каждое из данных уравнений:

1. y' + y = e⁻ˣ / (1 − x)²

Это уравнение можно привести к форме линейного уравнения:

y' + 1*y = e⁻ˣ / (1 − x)²

Здесь p(x) = 1 и q(x) = e⁻ˣ / (1 − x)², что делает его линейным уравнением.

2. 2xyy' − y² + x = 0

Это уравнение не является линейным, так как присутствует произведение y и y', а также y², что нарушает линейность.

3. y' + √(xy) = 0

Это уравнение также не является линейным, так как √(xy) зависит от произведения x и y, что делает его нелинейным.

4. xy'' = y'

Это уравнение является уравнением второго порядка и также не является линейным в стандартном виде линейного уравнения первого порядка.

Итак, единственным линейным уравнением среди перечисленных является: y' + y = e⁻ˣ / (1 − x)².