Похожие вопросы
2025-09-04 16:37:43
Решая уравнение методом Гаусса, какие действия необходимо совершить?
- Записать расширенную матрицу системы; выполнить алгебраические преобразования; получить эквивалентную систему уравнений; вычислить значение свободных неизвестных.
- Записать расширенную матрицу системы; выполнить элементарные преобразования; получить эквивалентную систему уравнений; совершить обратный ход Гаусса, вычислив значения неизвестных.
- Записать расширенную матрицу системы; выполнить элементарные преобразования; получить эквивалентную систему уравнений; вычислить значения неизвестных путем подбора.
Другие предметы Университет Метод Гаусса для решения систем линейных уравнений метод Гаусса уравнения алгебраические преобразования расширенная матрица эквивалентная система элементарные преобразования свободные неизвестные обратный ход Гаусса вычисление значений математика в университете
2025-09-04 16:38:19
Метод Гаусса – это один из методов решения систем линейных уравнений, который включает в себя несколько ключевых шагов. Давайте подробно разберем, какие действия необходимо совершить при решении уравнения этим методом.
- Записать расширенную матрицу системы:
Первым шагом является запись расширенной матрицы, которая включает коэффициенты всех переменных и свободные члены системы уравнений. Например, для системы уравнений:
- 2x + 3y = 5
- 4x + 9y = 15
Расширенная матрица будет выглядеть так:
- [ 2 3 | 5 ]
- [ 4 9 | 15 ]
- Выполнить элементарные преобразования:
На этом этапе нужно использовать элементарные операции над строками матрицы, чтобы привести её к верхнетреугольному виду. Элементарные преобразования включают:
- Перестановку двух строк;
- Умножение строки на ненулевое число;
- Сложение строки с другой строкой, умноженной на число.
- Получить эквивалентную систему уравнений:
После применения элементарных преобразований мы получаем эквивалентную систему уравнений, которая будет проще для решения.
- Совершить обратный ход Гаусса:
На этом этапе мы начинаем с последнего уравнения и поднимаемся вверх, подставляя найденные значения в предыдущие уравнения, чтобы вычислить значения всех переменных.
Таким образом, правильный ответ на ваш вопрос - это:
- Записать расширенную матрицу системы;
- Выполнить элементарные преобразования;
- Получить эквивалентную систему уравнений;
- Совершить обратный ход Гаусса, вычислив значения неизвестных.
Это последовательность действий, необходимых для решения системы уравнений методом Гаусса.