Решению неравенства cosx>0 соответствует интервал …

• (−∞; −π) ⋃ (−π/6; +∞)
• −π/2 + 2πn < x < π/2 + 2πn
• π/6 < x < 5π/6
• π/2 + 2πn < x < 3π/2 + 2πn

Другие предметы Университет Тригонометрические неравенства неравенства cosX интервал математика университет решение Тригонометрия неравенства cosx математический анализ учеба в университете Новый

Чтобы решить неравенство cos(x) > 0, давайте сначала разберемся, при каких значениях x косинус положителен.

Косинус является положительным в следующих интервалах:

• От 0 до π/2 (в первой четверти)
• От 3π/2 до 2π (в четвертой четверти)

Таким образом, косинус положителен в интервалах:

• (0 + 2πn; π/2 + 2πn) для n - целое число
• (3π/2 + 2πn; 2π + 2πn) для n - целое число

Теперь давайте рассмотрим, как это выглядит на окружности:

1. В первом интервале (0; π/2) косинус положителен, так как x находится в первой четверти.
2. Во втором интервале (3π/2; 2π) косинус также положителен, так как x находится в четвертой четверти.

Теперь объединим эти интервалы:

Неравенство cos(x) > 0 соответствует интервалам:

• (0 + 2πn; π/2 + 2πn)
• (3π/2 + 2πn; 2π + 2πn)

Итак, окончательное решение неравенства cos(x) > 0 будет:

Интервалы: (0 + 2πn; π/2 + 2πn) и (3π/2 + 2πn; 2π + 2πn) для n - целое число.