Похожие вопросы
2025-03-07 07:16:04
Решению неравенства cosx>0 соответствует интервал …
- (−∞; −π) ⋃ (−π/6; +∞)
- −π/2 + 2πn < x < π/2 + 2πn
- π/6 < x < 5π/6
- π/2 + 2πn < x < 3π/2 + 2πn
Другие предметы Университет Тригонометрические неравенства неравенства cosX интервал математика университет решение Тригонометрия неравенства cosx математический анализ учеба в университете
2025-03-07 07:16:13
Чтобы решить неравенство cos(x) > 0, давайте сначала разберемся, при каких значениях x косинус положителен.
Косинус является положительным в следующих интервалах:
- От 0 до π/2 (в первой четверти)
- От 3π/2 до 2π (в четвертой четверти)
Таким образом, косинус положителен в интервалах:
- (0 + 2πn; π/2 + 2πn) для n - целое число
- (3π/2 + 2πn; 2π + 2πn) для n - целое число
Теперь давайте рассмотрим, как это выглядит на окружности:
- В первом интервале (0; π/2) косинус положителен, так как x находится в первой четверти.
- Во втором интервале (3π/2; 2π) косинус также положителен, так как x находится в четвертой четверти.
Теперь объединим эти интервалы:
Неравенство cos(x) > 0 соответствует интервалам:
- (0 + 2πn; π/2 + 2πn)
- (3π/2 + 2πn; 2π + 2πn)
Итак, окончательное решение неравенства cos(x) > 0 будет:
Интервалы: (0 + 2πn; π/2 + 2πn) и (3π/2 + 2πn; 2π + 2πn) для n - целое число.
