Решению неравенства cosx>0 соответствует интервал …

• (−∞; −π) ⋃ (−π/6; +∞)
• −π/2 + 2πn < x < π/2 + 2πn
• π/6 < x < 5π/6
• π/2 + 2πn < x < 3π/2 + 2πn

Другие предметы Университет Тригонометрические неравенства неравенство cosX интервал математика университет решение Тригонометрия математический анализ периодическая функция неравенства в математике Новый

Чтобы решить неравенство cos(x) > 0, давайте сначала вспомним, когда косинус положителен. Косинус положителен в интервалах, где угол x находится в первой и четвертой четвертях тригонометрической окружности.

Эти интервалы можно обозначить следующим образом:

• 1-й квадрант: 0 < x < π/2
• 4-й квадрант: 3π/2 < x < 2π

Однако, поскольку косинус является периодической функцией с периодом 2π, мы можем записать эти интервалы с учетом периодичности:

• 0 + 2πn < x < π/2 + 2πn
• 3π/2 + 2πn < x < 2π + 2πn

где n - целое число (n ∈ Z).

Теперь объединим эти два интервала:

• (0 + 2πn, π/2 + 2πn) ∪ (3π/2 + 2πn, 2π + 2πn)

Теперь давайте подставим n = 0, чтобы получить основные интервалы:

• (0, π/2) ∪ (3π/2, 2π)

Если мы хотим выразить это в более общем виде, мы можем записать:

• (−π/6 + 2πn, 5π/6 + 2πn)
• (−π/2 + 2πn, π/2 + 2πn)
• (π/2 + 2πn, 3π/2 + 2πn)

Таким образом, решением неравенства cos(x) > 0 является объединение всех этих интервалов:

• (−∞; −π) ∪ (−π/6; +∞)

В итоге, мы можем сказать, что решением неравенства cos(x) > 0 соответствует интервал:

(−∞; −π) ∪ (−π/6; +∞)