Решить задачу Коши
y'=cosx
y(П/2)=-2

• sinx-y=3
• 2sinx-y=3
• cosx+y=3
• -cosx-y=3
• sinx-2y=2

Другие предметы Университет Задача Коши для дифференциальных уравнений математический анализ задача Коши решение дифференциальных уравнений y'=cosx y(П/2)=-2 синус и косинус методы решения университетская математика анализ функций Дифференциальные уравнения математические методы высшая математика Новый

Для решения задачи Коши, которая представлена в виде системы уравнений, начнем с того, что необходимо найти общее решение данного дифференциального уравнения и затем подставить начальные условия.

У нас есть дифференциальное уравнение:

y' = cos(x)

Сначала мы найдем общее решение этого уравнения. Интегрируем правую часть:

1. Интегрируем cos(x):
2. ∫cos(x) dx = sin(x) + C, где C - произвольная константа.

Таким образом, общее решение уравнения будет:

y = sin(x) + C

Теперь нам нужно использовать начальное условие y(π/2) = -2. Подставим x = π/2 в общее решение:

y(π/2) = sin(π/2) + C = 1 + C

Теперь приравняем это к -2:

1 + C = -2

C = -3

Таким образом, частное решение нашей задачи будет:

y = sin(x) - 3

Теперь проверим, удовлетворяет ли это решение другим уравнениям, которые были даны:

• 2sin(x) - y = 3
• Подставим y: 2sin(x) - (sin(x) - 3) = 2sin(x) - sin(x) + 3 = sin(x) + 3.
• Это уравнение не выполняется, значит, мы должны проверить другие условия.

Теперь проверим второе уравнение:

• -cos(x) - y = 3
• Подставим y: -cos(x) - (sin(x) - 3) = -cos(x) - sin(x) + 3.
• Это также не выполняется.

Похоже, что у нас есть некорректные уравнения. Если у вас есть конкретные уравнения, которые нужно проверить, пожалуйста, предоставьте их, и мы сможем их решить.

На данный момент, мы нашли частное решение для уравнения y' = cos(x) с начальным условием y(π/2) = -2:

y = sin(x) - 3