Похожие вопросы
2025-05-21 13:47:54
Сформулировать геометрические критерии линейной зависимости 2-х и 3-х векторов
Другие предметы Университет Линейная зависимость векторов геометрические критерии линейная зависимость векторы 2 вектора 3 вектора линейная алгебра аналитическая геометрия университет
2025-05-21 13:48:17
Геометрические критерии линейной зависимости векторов помогают понять, когда векторы можно выразить через линейные комбинации друг друга. Рассмотрим случаи для 2-х и 3-х векторов.
1. Линейная зависимость двух векторов:Два вектора A и B в пространстве являются линейно зависимыми, если они лежат на одной прямой. Это означает, что один вектор можно выразить как скалярное произведение другого вектора. Формально это можно записать так:
- Существует такое число k, что A = k * B.
Геометрически это означает, что векторы A и B направлены в одну сторону или в противоположные стороны.
2. Линейная зависимость трех векторов:Три вектора A, B и C в пространстве являются линейно зависимыми, если они лежат в одной плоскости или если один из векторов можно выразить через линейные комбинации двух других. Это можно выразить так:
- Существует такие числа k1 и k2, что C = k1 * A + k2 * B.
Геометрически это означает, что векторы A, B и C либо лежат в одной плоскости, либо один из них является линейной комбинацией двух других. Если же три вектора не лежат в одной плоскости, то они являются линейно независимыми.
Таким образом, для проверки линейной зависимости векторов нужно анализировать их расположение в пространстве:
- Для двух векторов: проверьте, лежат ли они на одной прямой.
- Для трех векторов: проверьте, лежат ли они в одной плоскости.
