Следующая задача:

Имеем n исполнителей, которые могут выполнять n различных работ. Известна полезность cij, связанная с выполнением i-м исполнителем j-й работы (i, j =?1, n). Необходимо назначить исполнителей на работы так, чтобы добиться максимальной полезности, при условии, что каждый исполнитель может быть назначен только на одну работу и за каждой работой должен быть закреплен только один исполнитель.

называется

• Задача о рюкзаке
• Задача о назначении
• Задача коммивояжера
• Задача о диете

Другие предметы Университет Задача о назначении исследование операций задача о назначении исполнители и работы максимизация полезности оптимизация процессов университетские задачи алгоритмы назначения полезность исполнителей задачи коммивояжера примеры задач исследования операций Новый

Данная задача относится к задаче о назначении. Это классическая задача в теории оптимизации, которая заключается в том, чтобы назначить n исполнителей на n работ с целью максимизации общей полезности, учитывая, что каждый исполнитель может выполнять только одну работу, и каждая работа должна быть выполнена только одним исполнителем.

Вот основные шаги для решения этой задачи:

1. Составление матрицы полезностей: Создайте матрицу, где строки будут представлять исполнителей, а столбцы - работы. Каждый элемент матрицы cij будет представлять полезность, которую i-й исполнитель получит за выполнение j-й работы.
2. Выбор метода решения: Для решения задачи о назначении можно использовать различные методы, такие как метод Венгерского алгоритма, метод ветвей и границ, или даже методы линейного программирования.
3. Применение алгоритма: Если вы выбрали Венгерский алгоритм, выполните следующие шаги:
   • Сначала уменьшите каждую строку матрицы, вычтя минимальный элемент строки из всех элементов этой строки.
   • Затем уменьшите каждый столбец, вычитая минимальный элемент столбца.
   • После этого найдите максимальное паросочетание в полученной матрице, используя метод, подходящий для вашей задачи.
   • Если максимальное паросочетание не охватывает все строки и столбцы, повторите процесс, пока не достигнете решения.
4. Получение решения: После завершения алгоритма вы получите назначение исполнителей на работы, которое максимизирует общую полезность.

Таким образом, задача о назначении является ключевой в исследовании операций и имеет широкое применение в различных областях, включая управление проектами, распределение ресурсов и оптимизацию процессов.