Случайная величина X распределена по показательному закону, тогда ее функция плотности

Другие предметы Университет Показательное распределение показательное распределение функция плотности случайная величина математика дополнительные главы университетская математика Новый

Случайная величина X, распределенная по показательному закону, имеет свою функцию плотности вероятности, которая описывает вероятность того, что данная величина примет определенное значение. Давайте подробнее рассмотрим, как выглядит эта функция и какие ее характеристики.

Функция плотности вероятности для показательного распределения:

Функция плотности вероятности (pdf) для случайной величины X, распределенной по показательному закону, задается следующим образом:

f(x) = λ * e^(-λx), где x ≥ 0

Здесь:

• λ (лямбда) - параметр распределения, который равен обратному значению среднего значения (математического ожидания) случайной величины X. То есть, если математическое ожидание равно 1/λ, то λ > 0.
• e - основание натурального логарифма, примерно равное 2.71828.
• x - значение случайной величины, для которого мы хотим найти вероятность.

Шаги для нахождения функции плотности:

1. Определите параметр λ. Обычно он задается в условии задачи.
2. Запишите формулу функции плотности: f(x) = λ * e^(-λx).
3. Убедитесь, что x принимает значения только в диапазоне [0, +∞).

Например, если λ = 2, то функция плотности будет выглядеть так:

f(x) = 2 * e^(-2x), где x ≥ 0.

Таким образом, функция плотности вероятности для случайной величины, распределенной по показательному закону, описывает, как вероятности распределены по возможным значениям этой случайной величины.