Случайная величина X распределена равномерно на отрезке [0, 6], тогда математическое ожидание случайной величины 2X-3

Другие предметы Университет Математическая статистика дополнительные главы математики университет случайная величина равномерное распределение математическое ожидание отрезок [0 6] 2x-3 Новый

Чтобы найти математическое ожидание случайной величины 2X - 3, сначала нам нужно определить математическое ожидание самой случайной величины X.

Случайная величина X распределена равномерно на отрезке [0, 6]. Для равномерного распределения на отрезке [a, b] математическое ожидание E(X) можно вычислить по формуле:

E(X) = (a + b) / 2

В нашем случае a = 0 и b = 6. Подставим эти значения в формулу:

• E(X) = (0 + 6) / 2
• E(X) = 6 / 2
• E(X) = 3

Теперь, зная E(X), мы можем найти математическое ожидание случайной величины 2X - 3. Используем линейность математического ожидания, которая гласит, что для любых случайных величин Y и Z и любых констант a и b выполняется следующее:

E(aY + bZ) = aE(Y) + bE(Z)

В нашем случае Y = X, a = 2, b = -3. Тогда:

E(2X - 3) = 2E(X) - 3

Теперь подставим значение E(X):

• E(2X - 3) = 2 * 3 - 3
• E(2X - 3) = 6 - 3
• E(2X - 3) = 3

Таким образом, математическое ожидание случайной величины 2X - 3 равно 3.